√2cos(π/4-x)-cosx=0.5

 x = -π/2 + 2π•k, k ∈ Z — не является корнем уравнения.  Поэтому ответ только:  x = π•n, n ∈ Z  x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z  Извини, за это я тебе покажу другой способ решения:  1 - Cosx = Sinx  -Cosx - Sinx = -1 |*(-1)  Cosx + Sinx = 1  Cosx раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: Cos²(x/2) - Sin²(x/2)  Sinx тоже раскладываем по формуле n-ого угла аргумента: 2Sin(x/2)*Cos(x/2)  Единицу по основному тригонометрическому тождеству: Sin²x + Cos²x  Получаем:  Cos²(x/2) - Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) - Sin²x - Cos²x = 0  -2Sin²(x/2) + 2Sin(x/2)*Cos(x/2) = 0 | : (-2)*Cos²(x/2)  tg²(x/2) - tg(x/2) = 0  tg(x/2) • (tg(x/2) - 1) = 0  tg(x/2) = 0 ⇒ x/2 = π•n ⇒ x = 2π•n, n ∈ Z  tg(x/2) = 1 ⇒ x/2 = π/4, x/2 = -3π/4 ⇒ x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z, x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z  Ответ:  x = 2π•n, n ∈ Z  x = π/2 + 2π•k, k ∈ Z  x = -3π/2 + 2π•k, k ∈ Z