2задания 1) при каких значениях параметра р уравнение х^2-2(p-1)x+4P^2=0 имеет не более одного корня? 2) при каких значениях параметра р уравнение х^2 - (p+3)X +16=0 имеет хотя бы один корень?

1) [latex]d\leq0[/latex] [latex]d=(2p-2)^2-16p^2=4-8p-12p^2[/latex] [latex]d=(2p-2)^2-16p^2=4-8p-12p^2\leq0[/latex] [latex]p=[-1;\frac{1}{3}][/latex]   2) [latex]d\geq0[/latex] [latex]d=(p+3)^2-4*16=p^2+6p-55[/latex] [latex]d=(p+3)^2-4*16=p^2+6p-55\geq0[/latex] [latex]p=(-\infty;-11]u[5;+\infty)[/latex]  

1) при каких значениях параметра р уравнение х²-2(p-1)x+4р²=0 имеет не более одного корня? Если дискриминант D≤0 , то уравнение имеет не более одного решения. D = 4(p-1)² - 16р² = 4p² - 8p + 4 - 16р² = -12р² - 8p + 4 -12р² - 8p + 4 ≤ 0 или -3р² - 2p + 1 ≤ 0 (А) Найдём корни уравнения -3р² - 2p + 1 = 0 D = 4+12 = 16 p₁ = (2 + 4):(-6) = -1 p₂ = (2 - 4):(-6) = 1/3 Решение неравенства (А) таково: х∈(-∞, -1] и [1/3, +∞) Это и будет ответом.   2) при каких значениях параметра р уравнение х² - (p+3)х +16=0 имеет хотя бы один корень? Если дискриминант D≥0 , то уравнение имеет хотя бы один корень. D = (p+3)² - 64 = p² +6p + 9 - 64 = р² + 6p - 55 р² + 6p - 55 ≥ 0 (В) Найдём корни уравнения р² + 6p - 55 = 0 D = 36+220 = 256 p₁ = (-6 + 16):2 = 5 p₂ = (-6 - 16):2 = -11 Решение неравенства (В) таково: х∈(-∞, -11] и [5, +∞) Это и будет ответом.