30 БАЛЛОВ Решить уравнение: 2sin^2x+3cosx=0

2 sin^2 (x) +3 cos x=0  2 (1-cos^2 (x)) +3 cos x=0  2-2cos^2 (x)+3 cos x=0  Замена y=cos x  -2y^2+3y+2=0  y1=2 не подходит т. к. |cos x|<=1  y2=-1/2  Возвращаемся к x  cos(x)=-1/2  x=2pi/3 +2pi*n  и  x=4pi/3 +2pi*n

[latex]2sin^2x+3cosx=0\\\\2(1-cos^2x)+3cosx=0\\\\2-2cos^2x+3cosx=0\\\\2cos^2x-3cosx-2=0\\\\D=9+16=25\\\\(cosx)_1=\frac{3-5 }{4}=-\frac{1}{2}\; ;\; \; (cosx)_2=2\\\\x_1=\pm (\pi -arccos\frac{1}{2})+2\pi n=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\cosx=2\; \; net\; \; reshenij\; ,\; t.k.\; \; |cosx| \leq 1[/latex]