3(2 – i)∙(1 – i); (1 + 3i)(–7 + 2i); (2 – i)2; (1 + 2i)3.

1. Выразим из равенства у: 3у-(3-2i)y=2x-(2+3i)x2+15i 2iy=2x-2x2-3ix2+15i - умножим обе части на -i/2 y=-ix+ix2-(3/2)x2+15/2 y=15/2-(3/2)x2+(x2-x)i Для того, чтобы у был действительным числом, нужно, чтобы множитель при i рвнялся нулю (x2-x)=0 x(x-1)=0 x=0; x-1=0 х=1 При х=0: y=15/2 При х=1: у=15/2 - 3/2 =6 Получится две пары чисел: (х=0; у=15/2), (х=1; у=6)

АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЗАОЧНАЯ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНАЯ ШКОЛА при КрасГУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ 10 класс Модуль 3 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Учебно-методическая часть Красноярск 2006 Составитель: С.Г.Мысливец Дополнительные главы математики. 10 класс. Модуль 3. Комплексные числа: учебно-методическая часть/ сост.: С.Г.Мысливец; Красноярск: РИО КрасГУ. 2006. 35 с. ISBN 5-7638-0707-3 Печатается по решению Дирекции Краевого учреждения дополнительного обра- зования "Заочная естественно-научная школа"при Красноярском государственном университете ISBN 5-7638-0707-3 c Красноярский государственный университет, 2006 ВВЕДЕНИЕ Из курса математики известно, что отрицательные числа введены прежде всего для того, чтобы операция вычитания, обратная к операции сложения, была всегда возможна. По аналогичной причине в математике появились комплексные числа. Ес- ли рассматривать только действительные числа, то операция извлечения квадрат- ного корня, обратная к операции возведения в квадрат, не всегда возможна, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Этого, однако, недоста- точно, чтобы заводить в математике новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычным правилам над выражениями, в которых встречается корень квадратный из отрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содер- жащему корень из отрицательного числа. В XVI веке Джироламо Кардано нашел формулу для решения кубического уравнения. Оказалось, что именно в том случае, когда кубическое уравнение имеет три действительных корня, в формуле Кардано встречается корень квадратный из отрицательного числа. Обнаружилось, таким об- разом, что, производя вычисления с выражениями, содержащими корень квадратный из отрицательного числа, можно получить вполне понятные результаты. Поэтому эти числа стали употреблять в математике. Примерно в это же время к понятию квадратного корня из отрицательного числа пришел и Рафаэль Бомбелли. В дальнейшем их назвали мнимыми числами, и тем самым они как бы приобрели право на нелегальное существование. Полные граждан- ские права мнимым числам на грани XVIII XIX столетий дал Гаусс, который на- звал их комплексными числами, дал им геометрическую интерпретацию и, что самое главное, доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждый многочлен имеет хотя бы один действительный или комплексный корень. 1. Определение комплексных чисел и арифметические операции над ними Расширим понятие действительных чисел. Будем считать, что уравнение x2 + 1 = 0 имеет корень. Это число обозначают специальной буквой i и называется мнимой единицей, т.е. i2 = −1. Определение 1.1. Множеством комплексных чисел называется множество чи- сел вида z = a + bi, где a и b действительные числа. Число a называется дей- ствительной частью комплексног