37 в 3 степени + 22 в 3 степени Будет ли это выражение делится на 59 докажите без калькулятора

Question

37 в 3 степени + 22 в 3 степени Будет ли это выражение делится на 59 докажите без калькулятора

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex]37^{3}+29^{2} это дает 50653+841=51494 Делим на 59 Получаем 872,46. В итоге делиться, но с остатком. Умножаем 872 на 59 получаем 51448, до числа 51494 нехватает 46. В итоге 872,46.

Accepted Answer

Воспользуемся формулой суммы кубов: [latex]a^3 + b^3 = ( a + b )( a^2 - ab + b^2 )[/latex] [latex]37^3+22^3=(37+22) \cdot (37^2-37 \cdot 22+22^2)=\\ 59\cdot (37^2-37 \cdot 22+22^2)[/latex] Данное выражение будет делиться на 59, т. к. один из членов разложения на множители равен 59.