(3х+9         3     )    3х+3 (-------   -  ------) :  ------- (х²-1         х²+х)     х²-х Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної х.  

[latex](\frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}):\frac{3x+3}{x^{2}-x}=1[/latex] 1) [latex]\frac{3x+9}{x^{2}-1}-\frac{3}{x^{2}+x}=\frac{3x+9}{(x-1)(x+1)}-\frac{3}{x(x+1)}=\frac{x(3x+9)-3(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+9x-3x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=[/latex][latex]\frac{3x^{2}+6x+3}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3(x+1)}{x(x-1)}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}[/latex] 2) [latex]\frac{3x+3}{x^{2}-x}:\frac{3x+3}{x^{2}-x}=\frac{3x+3}{x^{2}-x}\cdot\frac{x^{2}-x}{3x+3}=1 [/latex]

 решение: 3x+9        3     3x+9                 3          3+6x+3     3(x+1)  3x+3 -----  -  ------ =------------- - ----------=---------------=--------=---------- -1     +x  (x-1)(x+1)     x(X+1)      x(x-1)(x+1)) x(x-1)    -1   3x+3                3 х+3 -----------:------------=1. -1             х²-х Доказано.