3Найдите производную функции f в точке х0 по определению, если f(x)=3x при х0=1

По определению: [latex]f'( x_{0})= \lim_{ \alpha \to 0} \frac{f(x_{0}+ \alpha )-f(x_{0})}{ \alpha } [/latex] , где α - некоторое приращение Δx в точке [latex] x_{0}[/latex]. В нашем случае f(x)=3x, [latex] x_{0}=1 [/latex]: [latex]f'(1)= \lim_{ \alpha \to 0} \frac{3*(1+ \alpha )-3*1}{ \alpha } = \lim_{ \alpha \to 0} \frac{3* \alpha }\alpha }=3[/latex]. => первая производная функции 3x в точке 1 = 3. Именно так доказывается правило дифференцирования (c*x)'=c*x', где c=const.