40 баллов! В прямоугольный треугольник вписан квадрат со стороной 2 см так, что одна его вершина совпадает с вершиной прямого угла, а остальные лежат по одной на каждой из сторон. Найдите катеты треугольника, если один из них б...

Треугольник АВС. Угол А = 90 град. Вписываем квадрат АРКМ. Точка Р лежит на катете АВ, точка М - на катете АС, точка К - на гипотенузе ВС. Имеем Обозначим РВ = х МС = у Площадь треугольника АВС = сумме площадей треугольников ВРК и МКС и квадрата. Отсюда (х + 2) * (у + 2) / 2 = 2х/2 + 2у/2 + 2*2 ху + 2х + 2у + 4 = 2х + 2у + 8 ху = 4 х - у = 3 (по условию) Решая систему находим (3 + у) * у - 4 = 0 y^2 + 3y - 4 = 0 у1 = 4; х = 1 у2 = -1 (не удовлетворяет условию) Катеты: у + 2 = 6 см х + 2 = 3 см