45 малышей в детском саду строят из кубиков двух цветов башни высотой 5 кубиков. Доказать, что среди этих башен есть хотя бы две одинаковые.

Так как каждый кубик может быть одного из двух цветов, то количевство возможных башен будет 2*2*2*2*2=32 А малышей 45, значит среди этих башен найдутся две одинаковые (32 разные, 33 -я по любому совпадет с одной из 32 башен) Доказано   \\Обозначим цвета К и С Тогда возможные варианты построения башень, начиная с нижнего ККККК 1 ККККС КККСК ККСКК КСККК СКККК 5 КККCC ККССК КССКК ССККК 4 СКККС СКСКК СККСК КСКСК КСККС ККСКС 6 СССКК КСССК ККССС 3 ССКСК ССККС КССКС СКССК СККСС КСКСС 6 СКСКС 1 ССССК КСССС 2 СССКС СКССС 2 ССКСС 1 ССССС 1 1+5+4+6+3+6+1+2+2+1+1=32 \\\