47 БАЛЛОВ! расчитать момент инерции для кольца радиусом R массой m относительно оси проходящий через центр перпендикулярно его плоскости. (пожалуйста подробнее)

Для элементарной массы Δm, находящейся на расстоянии X от оси вращения, по определению самого понятия момента инерции, элементарный момент инерции равен: ΔJ = Δm * X² ; Рассмотрим очень маленкий фрагмент кольца, масса которого Δm1. Любая точка кольца, а значит, и выбраный нами фрагмент – находится на расстоянии R от оси вращения, а значит, момент энерции этого малого фрагмента равен: ΔJ1 = R²Δm1 ; Рассмотрим второй фрагмент. Для него: ΔJ2 = R²Δm2 ; Третий: ΔJ3 = R²Δm3 ;  . . . И т.д. ΔJi = R²Δmi ;  . . . До послдеднего фрагмента: ΔJ_посл = R² Δm_посл ; Сложим все эти элементарные моменты инерции и получим полный момент инерции кольца: J = ΔJ1 + ΔJ2 + ΔJ3 + . . . + ΔJi + . . . + ΔJ_посл =  = R²Δm1 + R²Δm2 + R²Δm3 + . . . + R²Δmi + . . . + R² Δm_посл =  = R² ( Δm1 + Δm2 + Δm3 + . . . + Δmi + . . . + Δm_посл ) =  = R² * m – поскольку: [ Δm1 + Δm2 + Δm3 + ... + Δmi + ... + Δm_посл ] = m ; Итак, в случае однородного тонкого кольца радиуцса R и массы m относительно оси, перпендикулярной его плоскости, проходящей через его центр: J = mR² .