| 4x- | x-2 | +3|=16 решить уравнениеС ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[latex]|A|=B; B>0;[/latex] тогда и только тогда когда [latex]A=B[/latex] или [latex]A=-B[/latex] раскрывая внешний модуль получаем 1) случай [latex]4x-|x-2|+3=16[/latex] 2) случай [latex]4x-|x-2|+3=-16[/latex] А)[latex]|x-2|=x-2[/latex] если [latex]x-2 \geq 0; x \geq 2[/latex] В)[latex]|x-2|=-(x-2)=2-x[/latex] если [latex]x-2<0; x<2[/latex] рассмотрим первый случай [latex]4x-|x-2|+3=16[/latex] A) [latex]x \geq 2[/latex] [latex]4x-(x-2)+3=16[/latex] [latex]4x-x+2+3=16[/latex] [latex]3x+5=16[/latex] [latex]3x=16-5[/latex] [latex]3x=11[/latex] [latex]x=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3} \geq 2[/latex] - подходит B) [latex] x<2[/latex] [latex]4x-(2-x)+3=16[/latex] [latex]4x-2+x+3=16[/latex] [latex]5x+1=16[/latex] [latex]5x=16-1[/latex] [latex]5x=15[/latex] [latex]x=15:5[/latex] [latex]x=3>2[/latex] - не подходит рассмотрим второй случай [latex]4x-|x-2|+3=-16[/latex] A) [latex]x \geq 2[/latex] [latex]4x-(x-2)+3=-16[/latex] [latex]4x-x+2+3=-16[/latex] [latex]3x+5=-16[/latex] [latex]3x=-16-5[/latex] [latex]3x=-21[/latex] [latex]x=-21:3[/latex] [latex]x=-7<2[/latex] - не подходит В) [latex]x <2[/latex] [latex]4x-(2-x)+3=-16[/latex] [latex]4x-2+x+3=-16[/latex] [latex]5x+1=-16[/latex] [latex]5x=-16-1[/latex] [latex]5x=-17[/latex] [latex]x=-\frac{17}{5}=-3\frac{2}{5}<2[/latex] - подходит обьединяя получаем решение овтет: [latex]-\frac{17}{5}; \frac{11}{3}[/latex]