5) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции f (х) = 3х-2(корень из)х в точке с абсциссой х0 = 4

Найдем уравнение касательной  ,  по формуле                 [latex]y=f(a)+f'(a)(x-x_{0})[/latex]   [latex]f(4)=3*4-2\sqrt{4}=8\\ f'(x)=3-\frac{1}{\sqrt{x}}\\ f'(4)=3-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\\\ y=8+\frac{5}{2}(x-4) = \frac{5x}{2}-2\\\\[/latex] Точки пересечения прямой  с осями координат , равны  [latex]OX=>\frac{5x}{2}-2=0\\ x=\frac{4}{5}\\ |OY|\\ => \frac{5*0}{2}-2=|2|\\\\ S=\frac{\frac{4}{5}*2}{2}=\frac{4}{5}[/latex]