50 баллов В треугольнике ABC угол A=a, биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.

Внешние углы равны 180 - В и 180 - С. Сумма их половин равна (180 - В + 180 - С) / 2 = 180 - (В + С) / 2. Отсюда угол ВОС = 180 - (180 - (В + С) / 2) = (В + С) / 2. А так как сумма углов В и С равна 180 - А, то ВОС = (180 - А) / 2 =  = 90 - (А / 2). Ответ: < BOC = 90 - (α / 2).