!!!56 баллов!!! Лучшим ответом сделаю сразу же! Дано: угол 1= углу 2, угол 3= углу 4, BM=MO, NO=NC. Доказать: точки M, O , N лежат на одной прямой.

Рассмотрим треуг ВМО-он равнобедренный, т.к. по условию ВМ=МО, значит угМВО=угМОВ=угОВС, а раз угМВО=  угОВС, то МО параллельна ВС.   Рассмотрим треуг ONC-он равнобедренный, т.к. по условию NO=NC, значит угNCO=угNOC=угOCB, а раз угOCB =угNCO , то ON параллельна ВС. из теоремы 2.1 мы знаем что через точку лежащую не на прямой можно провести параллельную прямую этой прямой и только одну.  у нас через т.О проходит прямая МN