Cos2a=? если tga=8/15 π

Дано: tgα = 8/15 α ∈ (π; 3π/2) ⇒ 3-ья четверть Найти: Cos(2α) Решение: Cos(2α) = Cos²α - Sin²α = Cos²α - (1 - Cos²α) = 2Cos²α - 1 1 + tg²α = 1 / Cos²α 1 + 64/225 = 1 / Cos²α 289/225 = 1 / Cos²α Cos²α = 225/289 ⇒ Cosα = ±√(225/289) = -15/17 Cosα со знаком минус, потому что в третьей четверти Cos имеет знак минус. Значит: Cos(2α) = 2*(-15/17)² - 1 = 2*(225/289) - 1 = 450/289 - 1 = 161/289 Ответ: Cos(2α) = 161/289