5^(sinx )⁡∙ 5^(sin^2 x)∙5^(sin^3 x)∙…∙=5

[latex]5^{sinx}*5^{sin^2 x}*5^{sin^3 x}*...=5 \\ sinx+sin^2x+sin^3x+...=1 \\ [/latex] Левая часть уравнения - геометрическая прогрессия с первым членом sinx и знаменателем sinx. |sinx|<1, значит прогрессия эта бесконечно убывает, а ее сумма стремится к [latex] \frac{sinx}{1-sinx} [/latex].  [latex] \frac{sinx}{1-sinx} =1 \\ \left \{ {{sinx \neq 1} \atop {sinx=1-sinx}} \right. \\ \left \{ {{sinx \neq 1} \atop {sinx= \frac{1}{2} }} \right. \\ sinx= \frac{1}{2} \\ x_1= \frac{ \pi }{6} +2 \pi n \\ x_2= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n[/latex] n∈Z