Ответ(ы) на вопрос:
Гостьсделаем замену:
(5x+6)^2=t,t>0
t^2+5t-6=0
t=-6-не удовлетворяет
t=1-подставим в замену:
(5x+6)^2=1
|5x+6|=1
5x+6=1 5x+6=-1
5x=-5 5x=-7
x=-1 x=-7/5
Гость[latex] (5x+6)^4 + 5 (5x+6)^2 - 6 = 0 [/latex] ;
Обозначим [latex] y = (5x+6)^2 , [/latex] формула [1]
тогда [latex] y^2 = ((5x+6)^2)^2 = (5x+6)^4 [/latex] ; формула [2]
Заменяя в исходном уравнении скобки
на выражения в формулах [1] и [2], получаем
[latex] y^2 + 5 y - 6 = 0 [/latex] ;
Дискриминант: [latex] D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 = 7^2 [/latex] ;
[latex] y_1 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 -\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 -7 }{2} = \frac{ -12 }{2} = -6 [/latex] ;
[latex] y_2 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 +\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 + 7 }{2} = \frac{ 2 }{2} = 1 [/latex] ;
Возвращаемся к [latex] x [/latex] через формулу [1] :
[latex] \left[\begin{array}{ll} -6 = (5x+6)^2 ; & impossible \\ 1 = (5x+6)^2 . & \end{array}\right [/latex]
[latex] \left[\begin{array}{l} x \in \emptyset ; \\ \left[\begin{array}{l} 5x+6 = -1 ; \\ 5x+6 = 1 . \end{array}\right \end{array}\right [/latex]
[latex] \left[\begin{array}{l} 5x = -1-6 ; \\ 5x = 1-6 . \end{array}\right [/latex]
[latex] \left[\begin{array}{l} 5x = -7 ; \\ 5x = -5 . \end{array}\right [/latex]
[latex] \left[\begin{array}{l} x = -7:5 ; \\ x = -5:5 . \end{array}\right [/latex]
[latex] \left\begin{array}{l} x = -1.4 ; \\ x = -1 . \end{array}\right [/latex]
О т в е т : [latex] x \in \{ -1.4 , -1 \} . [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы