5y''-y'=0 y(0)=1; y'(0)=-2

Применим метод Эйлера Пусть [latex]y=e^{kx}[/latex], получаем [latex]5k^2-k=0[/latex] - характеристическое уравнение. [latex]k(5k-1)=0\\ k_1=0\\ k_2= \frac{1}{5} [/latex] Общее решение будет иметь вид [latex]y=y_1+y_2=C_1e^{0\cdot x}+C_2e^{\frac{1}{5} x}=C_1+C_2e^{\frac{1}{5} x}[/latex] [latex]y'=(C_1+C_2e^{\frac{1}{5} x})'= \dfrac{C_2e^\big{\frac{x}{5} }}{5} [/latex] Воспользуемся начальными условиями. [latex]\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2e^{0}=1} \atop {\dfrac{C_2e^{0 }}{5} =-2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {C_2=-10}} \right. \Rightarrow \left \{ {{C_1=11} \atop {C_2=-10}} \right. [/latex] [latex]y=11-10e^\big{ \frac{x}{5} }[/latex]