Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]1)\; \; \frac{1-sin^4a-cos^4a}{cos^2a} = \frac{1}{cos^2a}-tg^2a\cdot sin^2a-cos^2a=\\\\=(1+tg^2a)-tg^2a\cdot sin^2a-cos^2a= (1-cos^2a)+tg^2a(1-sin^2a)=\\\\=sin^2a+tg^2a\cdot cos^2a=sin^2a+ \frac{sin^2a}{cos^2a} \cdot cos^2a=2sin^2a;[/latex]
[latex]2)\; \; \frac{1+tg^2a}{1+ctg^2a} +tg^2a= \frac{1+tg^2a+tg^2a+tg^2a\cdot ctg^2a}{1+ctg^2a} = \frac{1+2tg^2a+1}{1+ctg^2a} =\\\\= \frac{2(1+tg^2a)}{1+ctg^2a} = \frac{2\cdot \frac{1}{cos^2a}}{\frac{1}{sin^2a}} = \frac{2sin^2a}{cos^2a} =2tg^2a;[/latex]
[latex]3)\; \; tg1\cdot tg3\cdot tg5\cdot ...\cdot tg85\cdot tg87\cdot tg89=\\\\=(tg1\cdot tg89)\cdot (tg3\cdot tg87)\cdot (tg5\cdot tg85)\cdot ...\cdot (tg43\cdot tg47)\cdot tg45=\\\\=(tg1\cdot ctg1)\cdot (tg3\cdot ctg3)\cdot (tg5\cdot ctg5)\cdot ...\cdot (tg43\cdot ctg43)\cdot tg45=\\\\=1\cdot 1\cdot 1\cdot ...\cdot 1 \cdot 1=1[/latex]
[latex]4)\; \; tg2\cdot tg4\cdot tg6\cdot ...\cdot tg84\cdot tg86\cdot tg88=\\\\=(tg2\cdot tg88)\cdot (tg4\cdot tg86)\cdot (tg6\cdot tg84)\cdot ...\cdot (tg42\cdot tg48)\cdot (tg44\cdot tg46)=\\\\=1\cdot 1\cdot 1\cdot ...\cdot 1\cdot 1=1\\\\P.S.\; \; \; \; \; tga=ctg(90-a)\; ,\; \; \; tga\cdot ctga=1.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы