8sinxcosx+3cos^2x=0 на отрезке [0;П/2]

8sinxcosx + 3cos²x = 0 cosx(8sinx + 3cosx) = 0 cosx = 0 x = π/2 + πn, n ∈ Z 8sinx = -3cosx tgx= -3/8 x = arctg(-3/8) + πn, n ∈ Z В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2. Из второго только ни один корень не подходит: Пусть n = -1. arctg(-3/8) - π. Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток. Пусть n = 0. artg(-3/8). Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток. Пусть n = 1. arctg(-3/8) + π. Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток. Ответ: x = π/2.

Из уравнения следует, что sinx не равен 0, ведь тогда и cosx = 0, а так быть не может. разделим на sin(x)^2 8ctg(x) + 3ctg(x)^2 = 0 ctg(x)*(3ctg(x) + 8) = 0 ctg(x) = 0 x = p/2 + n*p 3ctg(x) = -8  x = arcctg(-8/3) + n*p Заданному интервалу отвечает только p/2