А (1; 8; -2), B (-5; 4; -3), C (1;-2;3) а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD. б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек B и C.

а)1) Точка D - есть образ точки C при параллельном переносе BC на BA (иными словами, чтобы получить точку D, надо паралелльно перенести отрезок BC к точке A, приставив B к A, тогда C перейдет в D). Т.е. насколько координаты точки C отличны от координат точки B, настолько координаты точки D отличны от координат точки A. 2)Пусть D(x1,y1,z1)- тогда x1-1=1-(-5)=>x1=7; y1-8=-2-4=>y1=2; z1-(-2)=3-(-3)=>z1=4. Получаем D(7,2,4). б) Пусть искомая точка H на оси абсцисс имеет координаты H(x,0,0). По условию, BH=CH [напомню, что расстояние между точками с координатами x1,y1,z1 и x2,y2,z2 = sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)]. Таким образом, BH=sqrt((x+5)^2+16+9); CH=sqrt((x-1)^2+4+9). Приравниваем, возводя в квадрат: (x+5)^2+16+9=(x-1)^2+4+9. Решаем и находим x=-3. Отсюда искомая точка H(-3,0,0).