А) Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 13 см. Знайдіть катети,якщо периметр трикутника дорівнює 60 см. б) З вершини прямого кута прямокутного трикутника до гіпотенузи проведено медіану та висоту, ...

1)Дан прямоугольный треугольник АВС: угол С-прямой. Медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности. Поэтому гипотенуза АВ=26 см. АВ+ВС+АС=60, тогда АВ+ВС=60-26=34. Пусть АВ=х, тогда ВС=34-х По теореме Пифагора  х²+(34-х)²=26² х²-34х+240=0, D=b²-4ac=(-34)²-4·240=196=14² x₁=(34+14)/2      х₂=(34-14)/2 х₁=24                 х₂=10 Тогда другой катет соответственно 34-24=10 или 34-10=24 2) Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, С- прямой угол. СЕ- медана, СЕ=25. СК-высота, СК=24. Гипотенуза прямоугольного треугольника-диаметр описанной окружности. Радиус описанной окружности равен медиане. АВ=50. Из прямоугольного треугольника СКЕ: КЕ²=СЕ²-СК²=25²-24²=49=7² КЕ=7, КА=7+25=32, тогда АС²=24²+32²=1600=40² АС=40 ВК=50-32=18 ВС²=ВК²+СК²=18²+24²=900=30² ВС=30 Ответ АС=40, ВС=30, АВ=50. Р=120 см.