А) Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M. При этом BM = AB, ∠BAM = 35°, ∠CAM = 15°, ∠А = 50°. Найдите углы В и С треугольника ABC.

1) ΔВАМ равнобедренный (АВ = ВМ); 2) ∠ВАМ = ∠ВМА = 35° (углы при основании равнобедренного треугольника); 3) ∠В = 180° - ∠ВАМ - ∠ВМА = 180° - 35° - 35° = 90° (сумма всех углов треугольника равна 180°); 4) ∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 50° - 90° = 40°. Ответ: ∠В = 90°, ∠С = 40°.