А) Решите уравнение корень из 3 sinx+cosx=2б) Укажите корни, принадлежащие интервалу (pi/2;5pi/2) 

√3 sinx+cosx=2 Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2: √3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2) √3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0 Разделим на cos²(x/2) √3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0 √3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0 Обозначим  у=tg²(x/2) тогда √3*2y-1-3y²=0 3y²-2√3*y+1=0 D=4*3-4*3*1=12-12=0 Один корень у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х tg²(x/2)=1/√3 [latex]tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ [/latex]  k - любое число б) k=0  [latex]x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )[/latex] Это около 105°. Принадлежит данному интервалу При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда Ответ:  [latex]a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )[/latex]