А) Решите уравнение (tg2x/tgx)+tg^2x=2 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-П/3; 4П/3] .

[latex] \frac{tg2x}{tgx}+tg^2x=2; \\ \frac{2tgx}{1-tg^2x}* \frac{1}{tgx}+tg^2x=2; \\ \frac{2}{1-tg^2x}+tg^2x=2; \\ tg^2x=t; \\ \frac{2}{1-t}+t=2; \\ \frac{2}{1-t}=2-t; \\ (1-t)(2-t)=2; \\ 2-t-2t+t^2-2=0; \\ t^2-3t=0; \\ t(t-3)=0; \\ t=0; \\ t-3=0; \\ t=3. [/latex] tg²x=0; x=πn, n∈Z; или tg²x=3; |tgx|=√3; tgx=+-√3; x=+-arctg√3+πk, k∈Z; x=+-π/3+πk, k∈Z. ОДЗ: tgx≠0; x≠πn, n∈Z. Находим корни на промежутке (-π/3; 4π/3] на тригонометрической окружности: x1=π/3; x2=4π/3. (см. рисунок)