А) В арифметической прогрессии с разностью d девятый член равен 1. При каком значении d произведение четвертого,седьмого и восьмого членов прогрессии будет наибольшим?б) В арифметической прогрессии с разностью d второй член рав...

a9 = a1 + 8*d = 1 a4 * a7 * a8 = (a1 + 3d) * (a1 + 6d) * (a1 + 7d) =                     = (a1 + 3d+5d-5d) * (a1 + 6d+2d-2d) * (a1 + 7d+d-d) = = (1 - 5d) * (1 - 2d) * (1 - d) = (1 - 7d + 10d²) * (1 - d) = = 1 - 8d + 17d² - 10d³ производная = -30d² + 34d - 8 = 0 (условие нахождения экстремума) 15d² - 17d + 4 = 0 D=17² - 16*15=7² d = (17 - 7) / 30 = 1/3          или          d = (17 + 7) / 30 = 24/30 = 4/5 = 0.8 если d=0 значение производной -8 < 0 если d=1/2 (10/30 <15/30 < 24/30) значение производной -(30/4) + (34/2) - 8 = -7.5 + 17 - 8 = -15.5+17 > 0 если d=1 значение производной -30 + 34 - 8 < 0 следовательно, точка максимума: d = 0.8 ---------------------------------------------------------- a2 = a1 + d = 6 a1 * a3 * a6 = a1 * (a1 + 2d) * (a1 + 5d) =                     = a1 * (a1 + d+d) * (a1 + d+4d) = = (6 - d) * (6 + d) * (6 + 4d) = (36 - d²) * (6 + 4d) = 6*36 +144d - 6d² - 4d³ производная = -12d² - 12d + 144 = 0 (условие нахождения экстремума) d² + d - 12 = 0 по т.Виета корни (-4) и (3) если d=-5, производная = -300+204 < 0 если d = 0, производная = 144 > 0 если d=4, производная = -192-48+144 < 0 d = -4 ---это точка минимума))