меньше А в трегольнике АВС равен 40°, меньше В=20°. Если АВ-ВС=4, то найди длину биссектрисы меньше С?

Угол С равен 180 - 40 - 20 = 120°. Выразим сторону ВС за х, а сторону АВ за х + 4 (по условию задачи). По теореме синусов: [latex] \frac{AB}{sin120^o} = \frac{BC}{sin40^o} [/latex]. sin120° =  0.866025, sin 40° =   0.642788. Тогда [latex] \frac{x+4}{0,866025} = \frac{x}{0,642788} [/latex]. Используем свойство пропорции: (х + 4) / х = 0.866025 /  0.642788 =  1.347296. Отсюда х = 4 /  (1.347296 - 1) =  11.51754 (это сторона ВС). Сторона АВ равна  11.51754 + 4 =  15.51754. Далее по двум сторонам и углу между ними по теореме косинусов находим сторону АС: [latex]b= \sqrt{a^2+c^2+2ac*cosB} [/latex]. Подставив значения, получаем АС = в =  6.128356. Имея длины всех сторон треугольника, находим длину биссектрисы угла С: [latex] \beta c= \frac{2}{a+b} \sqrt{a*b*p*(p-c)} [/latex] Подставляем данные:         a                   b                    c                      p                    2p 11.517541   6.1283555   15.517541   16.581719   33.16343748 и получаем:   βа            βв               βс                    8.2567   13.0208           4. Ответ: длина биссектрисы из угла С равна 4.