A^6+b^6=?a+b=10 a^2+b^2=60

Дано { a + b = 10 { a^2 + b^2 = 60 Отсюда (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 100 = 60 + 2ab ab = 20 (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2*b^2 + b^4 = a^4 + b^4 + 2(ab)^2 60^2 = a^4 + b^4 + 2*20^2 a^4 + b^4 = 60^2 - 2*20^2 = 3600 - 2*400 = 2800 Находим a^6 + b^6 = (a^2)^3 + (b^2)^3 = (a^2 + b^2)(a^4 - a^2*b^2 + b^4) = = 60*(2800 - 20^2) = 60*2400 = 144000