Решить: cos2x+cos8x=cos4x+cos6x

[latex]2cos \frac{2x+8x}{2} cos \frac{2x-8x}{2} =2cos \frac{4x+6x}{2} cos \frac{4x-6x}{2} \\ cos 5x cos 3x =cos 5x cos x \\ cos 5x (cos 3x -cos x)=0[/latex] cos5x = 0 или cos3x - cosx = 0 cos5x=0 или -2sin2xsin x=0 cos5x=0 или sin2x=0 или sinx = 0 [latex]5x= \frac{ \pi }{2} + \pi k[/latex] или [latex]2x= \pi n[/latex] или [latex]x= \pi m[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} [/latex] или [latex]x= \frac{ \pi n}{2} [/latex] или [latex]x= \pi m[/latex] Если проанализировать данные три серии решений, то серия [latex]\frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} [/latex] содержит в себе при некоторых n и m две другие серии, а поэтому и является ответом. Ответ: [latex]x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,\ k \in Z[/latex]