ABCD-прямоугольник. Точка P и T- внутренние точки отрезков BC и CD соответственно, AP=PT. Известно,что BP=2 см, угол BAP=30,угол APT=100.Вычислите длины сторон треугольника APT .

[latex]ABCD-[/latex] прямоугольник [latex]P[/latex] ∈ [latex]BC[/latex] [latex]T[/latex] ∈ [latex]CD[/latex] [latex]AP=PT[/latex] [latex]BP=2[/latex] см [latex]\ \textless \ BAP=30к[/latex] [latex]\ \textless \ APT=100к[/latex] [latex]AP-[/latex] ?  [latex]PT-[/latex] ?  [latex]AT-[/latex] ? [latex]ABCD-[/latex] прямоугольник [latex]\ \textless \ A=\ \textless \ B=\ \textless \ C=\ \textless \ D=90к[/latex] Δ [latex]ABP-[/latex] прямоугольный [latex]BP=2[/latex] см [latex]\ \textless \ BAP=30к[/latex] [latex]BP= \frac{1}{2}AP [/latex] (как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°) [latex]AP=2*BP=2*2=4[/latex] (см) [latex]AP=PT[/latex] (по условию) ⇒ Δ [latex]APT-[/latex] равнобедренный [latex]AP=PT=4[/latex] (см) [latex]\ \textless \ PAT=\ \textless \ PTA[/latex] [latex]\ \textless \ APT=100к[/latex] [latex]2\ \textless \ PAT+\ \textless \ APT=180к[/latex] [latex]2\ \textless \ PAT+100к=180к[/latex] [latex]2\ \textless \ PAT=80к[/latex] [latex]\ \textless \ PAT=40к[/latex] [latex]\ \textless \ PAT=\ \textless \ PTA=40к[/latex] по теореме косинусов найдем AT: [latex]AT^2=AP^2+PT^2-2*AP*PT*cos\ \textless \ APT[/latex] [latex]AT^2=4^2+4^2-2*4*4*cos100к[/latex] [latex]AT^2=32-32*cos100к[/latex] [latex]AT^2=32-32*cos(180к-80к)[/latex] [latex]AT^2=32+32*cos80к[/latex] [latex]AT= \sqrt{32+32*cos80к} [/latex] [latex]AT= \sqrt{32(1+cos80к)} =\sqrt{32*2cos^240к}= \sqrt{64cos^240к}=8cos40к[/latex] (см) Ответ: 4 см; 4 см; 8cos40° см