ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед . AB=2 м , AD=4 м, AA1=6 м. Найдите а) сумму площадей граней б) суммы диагоналей в) суммы длин ребер

торону ВВ1 поделим на 5 частей и точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, отметим ее. Обозначим одну часть за x. Их по условию у нас 2+3=5. Длина отрезка BB1=5x, так как AA1=BB1=5, то 5x=5 x=1 Следовательно, BO=2, OB1=3 Построим прямые параллельные отрезкам ОС1 и AO: ОС1||AL AO||LC1 Полученный четырехугольник ALC1O является параллелограммом. Из прямоугольного ∆AOB найдем AO по т. Пифагора (гипотенуза в квадрате рана сумме катетов в квадрате): AO2=AB2+OB2 AO2=32+22 AO2=9+4 AO2=13 AO=√13 Из прямоугольного ∆OB1C1 найдем OC1 по т. Пифагора: OC12=B1C12+OB12 OC12=22+32 OC12=4+9 OC12=13 OC1=√13 Видим, что стороны ALC1O -параллелограмма равны AO=OC1=√13, следовательно ALC1O — ромб. Формула нахождение площади ромба: S(ALC1O)=0,5(LO∙AC1) Из прямоугольного ∆ABC найдем AC по т. Пифагора: AC2=AB2+BC2 AC2=32+22 AC2=9+14 AC2=13 AC=√13 Из прямоугольного ∆ACC1 найдем AC1 по т. Пифагора: AC12=AC2+CC12 AC12=(√13)2+5^2 AC12=13+25 AC12=38 AC1=√38 Из прямоугольного ∆LOM найдем LO по т. Пифагора: LO2=MO2+ML2 LO2=(√13)2+1^2 LO2=13+1 LO2=14 LO=√14 S(ALC1O)=0,5(LO∙AC1)=0,5(√38∙√14)=√133 Ответ: √133