А)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна ...

а) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq², bq³. [latex] \left \{ {{b+bq^3=13} \atop {bq+bq^2=4}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q^3)=13} \atop {bq(1+q)=4}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{bq(1+q)=4}} \atop {\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{13}{4}}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b=\frac{4}{q(1+q)}}} \atop {4-4q+4q^2=13q}}} \right. \\ \left \{ {{4q^2-17q+4=0}}} \atop {b=\frac{4}{q(1+q)}}} \right.[/latex] 4q² - 17q + 4 = 0 D = 289 - 64 = 225 q = 1/4 или 4 Если q = 1/4, тогда [latex]b_{1}= \frac{4}{ \frac{1}{4}*(1+\frac{1}{4})}= \frac{64}{5},b_{2}=\frac{16}{5},b_{3}=\frac{4}{5},b_{4}=\frac{1}{5}[/latex]. Если q = 4, тогда [latex]b_{1}= \frac{4}{4*(1+4)}=\frac{1}{5}, b_{2}=\frac{4}{5}, b_{3}=\frac{16}{5}, b_{4}=\frac{64}{5}[/latex]. Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5. б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq². [latex] \left \{ {{b+bq+bq^2=19} \atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{b^2(1+q+q^2)^2=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right. \\ \left \{ {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} \right. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {bq=6}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} \right. \\ \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {6+6q+6q^2=19q}} \right.[/latex] 6q² - 13q + 6 = 0 D = 169 - 144 = 25 q = 2/3 или 3/2 Если q = 2/3, тогда [latex]b_{1}= \frac{6}{\frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.[/latex] Если q = 3/2, тогда [latex]b_{1}= \frac{6}{\frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.[/latex] Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.