Алгебра, 10 класс. Доказать справедливость неравенства[latex] x^{2} +y^{2}+1/x^{2}+2x+2 \geq 0[/latex]

[latex]x^2+2x+ \frac{1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x)(x^2+2x+2)+1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)+1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x+1)^2}{x^2+2x+2} \geq 0 [/latex] Числитель ≥0 как полный квадрат. Знаменатель >0 (ветви параболы направлены вверх, дискриминант отрицательный). Значит вся дробь ≥0. Все.