Алгебра 10 класс ! [latex]4sin^{2} x+4cos (\frac{ \pi }{2} +x)=3sin\frac{ \pi }{2}[/latex]

[latex]4sin^{2} x+4cos (\frac{ \pi }{2} +x)=3sin\frac{ \pi }{2}[/latex] [latex]4sin^{2} x-4sinx=3*1[/latex] [latex]4sin^{2} x-4sinx-3=0[/latex] Замена: [latex]sinx=a,[/latex] [latex]|a| \leq 1[/latex] [latex]4a^2-4a-3=0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*4*(-3)=16+48=64[/latex] [latex]a_1= \frac{4+8}{8} =1.5[/latex]  ∅ [latex]a_2= \frac{4-8}{8} =-0.5[/latex] [latex]sinx=-0.5[/latex] [latex]x=(-1)^narcsin(-0.5)+ \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=(-1)^{n+1}arcsin0.5+ \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] 

[latex]4\sin^2x+4\cos( \frac{\pi}{2}+x)=3\sin \frac{\pi}{2} \\ \\ 4\sin^2x-4\sin x-3=0[/latex] Пусть sin x = t, причем |t|≤1, тогда исходное уравнение будет принимать вид: [latex]4t^2-4t-3=0[/latex] Решая квадратное уравнение, получим корни [latex]t_1=-0.5;\,\,\, t_2=1.5[/latex] Второй корень не удовлетворяет условию. Обратная замена: [latex]\sin x=-0.5\\ \\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6} +\pi k,k \in \mathbb{Z}[/latex]