АлгебраРусский перевод: При каких значениях параметра а уравнение [latex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/latex] имеет два разных корня? Украинский перевод: При яких значеннях пара...
Алгебра
Русский перевод:
При каких значениях параметра а уравнение [latex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/latex] имеет два разных корня?
Украинский перевод:
При яких значеннях параметра а рівняння [latex] \sqrt{2x+15} ( \sqrt{ x^{2}+18x+81 }- \sqrt{ x^{2} -10x+25} )=a \sqrt{2x+15} [/latex] має два різні кореня?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \sqrt{x^{2}+18x+81}= \sqrt{(x+9)^{2}}=|x+9|[/latex]
[latex] \sqrt{x^{2}10x+25}= \sqrt{(x-5)^{2}}=|x-5|[/latex]
[latex] \sqrt{2x+15}*(|x+9|-|x-5|-a)=0 [/latex]
ОДЗ: x≥-7.5
Произведение равно 0, если:
1) [latex]\sqrt{2x+15}=0[/latex]
x=-7.5 - удовлетворяет ОДЗ, не зависит от а.
Нужно найти, при каких а х≠-7.5. Рассмотрим равенство 0 второго множителя:
2) [latex]|x+9|-|x-5|-a=0 [/latex]
2.1) [latex]x+9 \geq [/latex]
[latex]x-5 \geq [/latex]
[latex]x+9-(x-5)-a=0[/latex]
[latex]x \geq 5[/latex]
[latex]x+9-x+5-a=0[/latex], a=14
Не подходит под условие, т.к. будет БОЛЬШЕ чем 2 корня (решением будет являться множество решений: х≥5)
2.2) [latex]x+9 \geq [/latex]
[latex]x-5\ \textless \ 0[/latex]
[latex]x\ \textgreater \ -7.5[/latex]
[latex]x+9-(5-x)-a=0[/latex]
[latex]-7.5\ \textless \ x\ \textless \ 5[/latex]
[latex]2x+4-a=0[/latex], [latex]x= \frac{a-4}{2} [/latex]
[latex]-7.5\ \textless \ \frac{a-4}{2}\ \textless \ 5[/latex]
[latex]-15\ \textless \ a-4\ \textless \ 10[/latex]
[latex]-11\ \textless \ a\ \textless \ 14[/latex]
2.3) [latex]x+9\ \textless \ 0[/latex]
[latex]x-5 \geq 0[/latex]
[latex]x\ \textgreater \ -7.5[/latex]
нет пересечений, т.е. нет решений
2.4) [latex]x+9\ \textless \ 0[/latex]
[latex]x-59\ \textless \ 0[/latex]
[latex]x\ \textgreater \ -7.5[/latex]
нет пересечений, т.е. нет решений
Ответ: два различных корня будет, если:
х=-7.5 (не зависит от а)
-7.5
Гость√(2x+15)*(√(x+9)²-√(x-5)²)=a*√(2a+15)
√(2x+15)*(|x+9|-|x-5|)=a*√(2x+15)
ОДЗ 2x+15≥0⇒2x≥-15⇒x≥-7,5⇒x∈[-7,5;∞)
1)x=-7,5
0*(9-5)=a*0
a∈(-∞;∞)
2)x≠-7,5
|x+9|-|x-5|=a
a)-7,5
Не нашли ответ?
Похожие вопросы