Андрей задумал натуральное число такое что его запись в шестеричной системе счисления имеет ровно четыре значащих разряда. Он оставил своей сестре Оле 3 подсказки: 1.Две первые цифры записи этого числа в шестеричной системе явл...

Пусть первые две цифры равны a, вторые две равны b (1 ≤ a ≤ 5 и 0 ≤ b ≤ 5). Тогда искомое число - [latex] aabb_{6} [/latex]. Переведем его в десятичную систему счисления - [latex] aabb_{6} = 6^{3} * a + 6^{2} * a + 6 * b + b = 6^{2} * a * (6 + 1) + b * (6 + 1)[/latex] [latex] = 7 * (6^{2} * a + b)[/latex] Если число - квадрат, то, так как [latex]7 * (6^{2} * a + b)[/latex] делится на 7, то оно делится на [latex] 7^{2}[/latex] ⇒ [latex] 6^{2} * a + b[/latex] делится на 7. Пусть a = 1. Тогда b тоже 1. a не равно b ⇒ противоречие. Пусть a = 2. Тогда b = 3. Проверяем: [latex]7 * (36 * 2^{2} + 3) = 1029[/latex]. 1029 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 3. Тогда b = 5. Проверяем: [latex]7 * (36 * 3^{2} + 5) = 2303[/latex]. 2303 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 4. Тогда b = 5. Проверяем: [latex]7 * (36 * 4^{2} + 5) = 4067[/latex]. 4067 - не квадрат ⇒ не подходит. Пусть a = 5. Тогда b = 3. Проверяем: [latex]7 * (36 * 5^{2} + 3) = 6321[/latex]. 6321 - не квадрат ⇒ не подходит. Таким образом, получаем, что нет ни одного числа, которое удовлетворяет всем подсказкам.