Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра,но проснулся немного раньше(после 5 часов)и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелки пополам.когда проснулся антон?

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату  - оборот на 180°.  Пройденный угол минутной стрелки: [latex] \frac{x}{60}*360к=x*6к [/latex] т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6° Пройденный угол часовой стрелки: [latex] \frac{y}{12} *360к=30к*y[/latex] т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30° По условию время между 5ч и 6ч, значит [latex](5+ \frac{x}{60} )*30к- [/latex] угол, пройденный часовой стрелкой [latex]x*6к-[/latex] угол, пройденный минутной стрелкой [latex]((5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к) - [/latex] угол между  часовой и минутной стрелками Фиксированная стрелка будильника поставлена  на 6 часов. Выразим угол между фиксированной  и часовой стрелками будильника: [latex]180к-(5+ \frac{x}{60} )*30к[/latex] По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны. Решим уравнение: [latex](5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к =180к-(5+ \frac{x}{60})*30к[/latex] [latex]150к+ 0,5к*x-x*6к =180к-(150к+0,5к*x)[/latex] [latex]150к-5,5к*x=180к-150к-0,5к*x[/latex] [latex]150к-5,5к*x=30к-0,5к*x[/latex] [latex]5к*x =120к[/latex] [latex]x=24[/latex] (мин) Ответ: в  5 часов 24 минуты