Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а ДАЛЕЕ ФОТО

В основании пирамиды квадрат АВСD. Пусть сторона квадрата равна х. Диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам. АС=BD=x√2 - диагонали квадрата. ОD=(1/2)BD=x√2/2. Из прямоугольного треугольника МОD: MO=OD·tgα=(x·√2·tgα)/2 MD=OD/cosα=(x√2)/(2cosα) По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МDK: MD²=DK²+MK² (2x²)/(4cos²α)=(x/2)²+a²  ⇒ x²·(2-cos²α)/4cos²α=a²  ⇒ x=2acosα/√(2-cos²α) V ( пирамиды)=(1/3)·S( осн.)·H=(1/3)·x²·(x·√2·tgα)/2= = (8a³cos³α·tgα)/(3·(2-cos²α)·√(2·(2-cos²α))).