Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найти объем пирамиды

Назовём пирамиду ABCS. SO - высота. SH - апофема = 6 см ∠SHO = 60° Так как ∠HSO = 30° HO = SH/2 = 3 см По теореме Пифагора SO = √(36-9) = √27 = 3√3 см Медиана AH = 3HO = 9 см Обозначим сторону основания за x Из ΔHAB по теореме Пифагора выразим и найдём x: x² = x²/4 + 81 3x²/4 = 81 3x² = 324 x² = 108 x = √108 = 6√3 см Sоснования = 1/2 * AB * AH = 27√3 см² V = 1/3 * h * Sосн = 1/3 * 3√3 * 27√3 = 81 см³