Арифметическая прогрессия: Вася накопил к Празднику денег. Целых 4550 рублей! И решил подарить самому любимому человеку (себе) несколько дней счастья). Пожить красиво, ни в чём себе не отказывая. Потратить в первый день 500 руб...

Это арифметическая  прогрессия:  а1 =500, d = 50, Sn = 4550, n-? S = (2a1 + (n-1)d)·n/2 4550 =(2·500 + 50(n-1))·n/2 9100 = (1000 + 50n -50)·n 9100 = (950 + 50n)·n 9100 = 950n + 50n² 50n² +950n - 9100 = 0 5n² + 95n - 910 = 0 n² + 19n - 182=0 D=361 - 4·(-182) =1089 n = (-19+-33)/2  n1= -19-33)/2 = -27( не подходит по условию задачи) n2 = (-19 +33)/2=7 Ответ: 7 дней счастья

Неплохо Вася живёт. Ну да ладно.Запишем условие по задачи: S=4550 a_1=500 d=50. А надо найти n. Формула арифметической прогрессии: [latex]\\S=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\[/latex] Выразим n путём преобразований. [latex]\\S=\frac{(2a_1+d(n-1))*n}{2}\\ \\2S=(2a_1+d(n-1)*n\\ \\2S=2a_1*n+dn^2-dn\\ \\dn^2-dn+2a_1n=2s\\[/latex] Подставим значения и решил квадратное уравнение: [latex]50n^2-50n+2*500n=2*4550\\ 50n^2-50n+1000n=9100|/50\\ n^2-n+20n-182=0\\ n^2+19n-182=0\\ D=19^2+4*182=1089\\ \sqrt{1089}=33\\ n=\frac{-19+33}{2}=\frac{14}{2}=7\\[/latex] Отрицательный n отпадает по условию задачи. Ответ: 7 дней счастья.