АС и ВД - диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С, Д - вершины параллелограмма.

О - центр окружности AO=CO=r BO=DO=r тогда по признаку паралелограмма ABCD - паралелограмм

АС и ВД являются диагоналями четырёхугольника АВСД. Диагонали равны как диаметры одной окружности, и диагонали точкой пересечения О делятся пополам(АО, ВО, СО.ДО - радиусы окружности). Если диагонали четырёхугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - ПРЯМОУГОЛЬНИК. Прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами. Таким образом, требуемое доказано.