АВСДА1В1С1Д1 - куб, точки О и Т - середины ребер ДД1 и ДС соответственно. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки О,Т и перпендикулярной плоскости А1ДС. Вычислите площадь сечения, если длина ребра куба равна 4...

Проведем перпендикуляр ОН  к прямой А1Д, АД он будет пересекать в пункте М, М - середина АД (это можно доказать следоющим образом : АД1 // МО ( угол ДКА = углу ДНМ = 90 град ( НО - перпендикуляр , а диогонали квадрата  АД1 и А1Д пересекаются под примым углом), а если пункт О - середина ДД1, то МО - средняя линия тр. АДД1 и значит М - середина АД) Соеденим пункты М, Т и О и получим сечение МТО перпендикулярное плоскости А1ДС АД = ДД1 = 4 см ( по условию) Найдем диогональ АД1 по т. Пифагора из прямоугольного тр. АДД1: AД1^2 = AД^2 +ДД1^2 AД1^2 = 4^2 + 4^2 AД1^2= 32 АД1 = 4 под корнем 2 АД1 = АС = Д1С = 4 под корнем 2 (диогонали равных квадратов) МО, МТ и ТО - средние линии треугольников АДД1, АДС и ДД1С соответственно МО = АД1/ 2 = 2 под корнем 2 МТ = АС/ 2 = 2 под корнем 2 ТО = Д1С/ 2 = 2 под корнем 2 МТО - ровносторонний треугольник Площадь МТО ровна ( см во вложении), где а- сторона этого треугольника. Ответ: 2 корень из 2 см^2