Баржа прошла по течению реки 80 км и , повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5 Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость т.е. получаем уравнение [latex] \frac{80}{x+5}+ \frac{60}{x-5}=10[/latex] [latex] \frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10 [/latex] [latex] \frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10 [/latex] [latex]140x-100=10 x^{2} -250[/latex] [latex]-10 x^{2} +140x+150=0[/latex] [latex]D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600 [/latex] [latex] x_{1} = \frac{-140+ \sqrt{25600} }{-10*2}= \frac{-140+160}{-20}=-1 [/latex] [latex] x_{2} = \frac{-140- \sqrt{25600} }{-10*2} = \frac{-140-160}{-20}=15 [/latex] Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно Ответ:15км/ч

Скорость течения- 5 км/ч Скорость баржи- х км/ч По течению плывет: 80/ (х+5) ч, против течения: 60/ (х-5) Получается: 80/(х+5) + 60/(х-5) = 10 80(х-5)+60(х+5)= 10(х-5)(х+5) 80х-400+60х+300=10х^2-250 -10х^2+140x+150=0 -X^2+14x+15=0 D=256=16^2 х1=-14+16/-2=-1-нет х2=-14-16/-2=15 Ответ: Скорость баржи -15 км/час