Бассейн заполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Пусть объем бассейна = V. И пусть первая труба заполняет его за Т1 часов, а второя за Т2 часов. Так как первая на 3 часа быстрее заполняет его то  Т2=Т1+3 скорость заполнения 1 трубой = V/T1  а второй V/T2 за 2 часо первая заполнила объем 2 * (V/T1) за 2 часо вторая заполнила объем 2 * (V/T2) так как вдвоем они заполнили весть объем то    2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) =V преобразуем последнее уравнение   2 * (V/T1) + 2 * (V/T2) -  V =0  V*( 2/T1 + 2/T2 - 1) =0   ==>  2/T1 + 2/T2 - 1 =0 подставим в него выражение для Т2  (Т2=Т1+3) получим 2/T1 + 2/(Т1+3) - 1 =0 приводим к общему знаменателю [2*(Т1+3) + 2*T1 - T1*(Т1+3)] / [T1*(Т1+3)]=0  ===> 2*Т1+6 + 2*T1 - T1*Т1-3*T1 =0  ==> ==>  T1^2 - T1 - 6 = 0 разложим на множители T1^2 - T1 - 6 = (Т1+2)*(Т1-3) (Т1+2)*(Т1-3)=0  ==>   T1=-2   и  T1=3 так как время не может быть отрицательным то получаем один ответ     первая труба заполнит за 3 часа