Батарея конденсаторов с вертикально расположенными пластинами и с емкостями соответственно 5, 8 и 1 мкФ, изображенная на рисунке 15.4, была заряжена от источника с напряжением 250 В, который подключался к точкам А и В. а) Какую...

а) Проводник между    [latex] C_1 [/latex]    и    [latex] C_2 [/latex]    – изолированный, так что: [latex] Q_1 = Q_2 = Q \ ; [/latex] [latex] U_1 = \frac{ Q }{ C_1 } \ ; [/latex] [latex] U_2 = \frac{ Q }{ C_2 } \ ; [/latex] Складываем: [latex] U = Q ( \frac{1}{ C_1 } + \frac{1}{ C_2 } ) \ ; [/latex] Ёмкость на нижней ветке: [latex] C = \frac{Q}{U} = \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2 } \ ; [/latex] Энергия, аккумулированная на нижней ветке: [latex] W_{12} = \frac{ C U^2 }{2} \ ; [/latex] На верхней: [latex] W_3 = \frac{ C_3 U^2 }{2} \ ; [/latex] Во всей цепи: [latex] W = W_{12} + W_3 = \frac{ C U^2 }{2} + \frac{ C_3 U^2 }{2} = ( C_{12} + C_3 ) \frac{ U^2 }{2} \ ; [/latex] [latex] W = ( \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2 } + C_3 ) \frac{ U^2 }{2} \approx [/latex] [latex] \approx ( \frac{1}{ 1 \ 000 \ 000 \ / \ 5 \ + \ 1 \ 000 \ 000 \ / \ 8 } + 1 \ / \ 1 \ 000 \ 000 ) \frac{ 250^2 }{2} \approx 127.5 [/latex]    мДж ; б) Верхняя половина второго конденсатора имеет половину его полной ёмкости. Нижняя половина второго конденсатора имеет половину ёмкости исходного, умноженную на диэлектрическую проницаемость. Итого обновлённая ёмкость второго конденсатора будет: [latex] C_2' = \frac{C_2}{2} + \frac{C_2}{2} \varepsilon = \frac{ 1 + \varepsilon }{2} C_2 > C_2 \ ; [/latex] Короче говоря, ёмкость второго конденсатора увеличится, он наэлектризует, поляризует и втянет в себя масло, совершив работу. Так что второй конденсатор начнёт втягивать в себя и заряд    [latex] \Delta Q [/latex]    по правому концу нижней ветки. Противоположный заряд перетечёт и по изолированному проводнику нижней ветки от первого ко второму конденсатору. И такой же заряд    [latex] \Delta Q [/latex]    перетечёт и по левой стороне цепи между третьим и первым конденсатором. Из-за этого изменятся и напряжения на конденсаторах, а напряжения верхней и нижней ветки, в конечном счете, должны быть одинаковыми. Из-за увеличения ёмкости второго конденсатора, увеличится и ёмкость всей нижней ветки. Обновлённая ёмкость нижней ветки будет: [latex] C' = \frac{1}{ 1/C_1 + 1/C_2' } = 1 / ( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{ C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) \ ; [/latex] Однако суммарный заряд на точках исходного подключения останется прежним, именно он будет определять конечное напряжение. Заряд до погружения в масло можно посчитать, как: [latex] Q = (C_3+C)U \ ; [/latex] Заряд после погружения в масло можно посчитать, как: [latex] Q = (C_3+C')U' \ ; [/latex] А поскольку заряд сохраняется, то: [latex] (C_3+C)U = (C_3+C')U' \ ; [/latex] [latex] U' = \frac{ C_3 + C }{ C_3 + C' } U = \frac{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ) }{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) } U \ ; [/latex] [latex] U' = \frac{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ) }{ C_3 \ + \ 1/( \frac{1}{C_1} + \frac{2}{C_2 ( 1 + \varepsilon ) } ) } U \approx \frac{ 1 \ + \ 1/( \frac{1}{5} + \frac{1}{8} ) }{ 1 \ + \ 1/( \frac{1}{5} + \frac{2}{8 ( 1 + 2 ) } ) } 250 \approx \frac{901}{1001} 250 \approx 225 [/latex]    В .