BC и AD основания трапеции. О - точка пересечения её диагоналей. Площади треугольников BOC и AOD равны 4 и 9 соответственно. Найдите площадь трапеции.

есть прекрасная формула для площади трапеции S=[latex] ( \sqrt{s_{boc}} + \sqrt{S_{aod}} ) ^{2} [/latex] S=(2+3)^2=25 ответ:25 см в квадрате

Нарисуй эту самую трапецию ABCD и проведи диагонали. Диагонали пересекаются в точке О. Теперь проведём высоту EF из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О. S(ABCD)=1/2*(AD+BC)*EF Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как три угла их равны (AOD и BOC вертикальные, а два других, так как BC и AD параллельны друг другу). Тогда AD^2/BC^2=S(AOD)/S(BOC) AD/BC=3/2 BC=2/3*AD Аналогично EO=2/3*OF OF=3/2EO S(AOD)=1/2*AD*OF=9 S(BOC)=1/2*BC*EO=4 S(ABCD)=1/2(AD+BC)*EF=1/2(AD*EF+BC*EF)=1/2(AD*EO+AD*OF+BC*EO+BC*OF)=1/2(8+AD*EO+BC*OF+18)=1/2(26+AD*2/3OF+BC*3/2EO)=1/2(26+2/3*18+3/2*8)=1/2*(26+12+12)=48/2=24