Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC пересекает гипотенузу в точке D и прямые проведённые через точку D, параллельные катетам пересекают катеты в точках E и F. Докажите что четырёхугольник CEDF квадрат

DE||FC DF||EC CEDF - параллелограмм. ∠FCE= 90° Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником. [∠DFC=180°-∠FCE=90° (внутренние односторонние углы при параллельных прямых); ∠EDF=∠FCE=90°; ∠CED=∠DFC=90°(противоположные углы параллелограмма)] CEDF - прямоугольник. ∠DCE= ∠FCE/2 = 90°/2 =45° ∠EDC= 180°-∠CED-∠DCE = 180°-90°-45° =45° △DCE - равнобедренный. DE=EC Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом. [DE=FC; EC=DF (противоположные стороны параллелограмма); FC=DF] CEDF - ромб. Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. CEDF - квадрат.