Биссектриса смежных углов A и B параллелограмма ABCD пересекают стороны BC и AD в точках M и N соответственно. Найдите периметр параллелограмма, если MC= 3м и AN=8 м.

Из свойств биссектрисы параллелограмма: биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Отсюда ΔABN и ΔАВМ - равнобедренные. В ΔABN ∠BAN=∠BNA. ∠4=∠5 как накрестлежащие при ВС║AD и секущей BN. ∠5=∠3 так как BN биссектриса ⇒ ∠3=∠4 ⇒ ΔABN - равносторонний ⇒ AN=AB=8м Так как ΔABM равнобедренный, то АВ=ВМ=8м ВС=ВМ+МС=8+3=11м P=2(AB+BC)=2(8+11)=2*19=38м Ответ: 38 м.