Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М так, что ВМ : МС = 5:4. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника ВОС на  8 см больше чем периметр треугольника СОD,  где О - точка пер...

1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда BM = 5x, MC = 4x и вся сторона BC = 9x. 2). BO = OD (части диагонали параллелограмма). [latex] P_{BOC}=BO+OC+BC [/latex] [latex] P_{COD}=CO-OD-CD[/latex] [latex]P_{BOC}-P_{COD}=BO+OC+BC-CO-OD-CD=BC-CD[/latex] И так как по условию [latex]P_{BOC}-P_{COD}=8[/latex] , то и   [latex]BC-CD=8[/latex]  или CD = BC - 8. Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8. 3). [latex]\angle MAD = \angle BMA[/latex] (как накрест лежащие) [latex]\angle BAM =\angle MAD[/latex] (так как AM - биссектриса) Значит, [latex]\angle BAM =\angle BMA[/latex]  и треугольник ABM - равнобедренный. 4). Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x .  С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8 4x = 8  x = 2 5). AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10 BC = AD = 9x = 9*2 = 18 Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.