Боковая сторона равнобедренного треугольника, в который вписана окружность, равна 50 см. Высота этого же треугольника, равна 40 см.Найдите расстояние между точками касания окружности с боковыми сторонами треугольника

Пусть дан треугольник ABC. Точки касания окружности с боковыми сторонами - M и N, высота BK. По теореме Пифагора [latex]AK= \sqrt{50^2-40^2}= \sqrt{900}=30 [/latex] По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, AM=AK (так же как и KC=CN), а значит MB=BN=50-30=20см Треугольники MBN и ABC подобны  ⇒ [latex] \dfrac{MN}{AC}= \dfrac{MB}{AB} [/latex] [latex] \dfrac{MN}{60}= \dfrac{20}{50} \\ MN=24 [/latex] Ответ: 24см